El jugador de 23 años fue nombrado capitán del Chelsea ante la baja por lesión de Reece James y la suspensión de Enzo Fernandez por parte del club.
Palmer no tuvo su mejor actuación, aunque el Chelsea ha alcanzado las semifinales de la FA Cup por séptima vez en las últimas diez temporadas.
En declaraciones a la prensa tras el partido, Rosenior aseguró que era un "paso natural" que Palmer recibiera el brazalete.
"Es un paso natural para Cole y para el momento en el que está en su carrera. Cole es muy valiente, siempre pide el balón en el campo y, si comete un error, vuelve a intentarlo. Eso es lo que quiero", afirmó.
"Se puede liderar de diferentes maneras. Cole es un futbolista que aparece en los momentos importantes y puede decidir partidos. Hoy, tanto Cole como Joao han trabajado en defensa y han ayudado atrás. Cole ha liderado con el ejemplo".
Tras apartar a Enzo por sus declaraciones, el entrenador lanza flores a una de las piedras angulares del proyecto junto al argentino.