El Chelsea, por su parte, se situó a sólo dos puntos del Liverpool, líder de la Premier League, tras vencer por 2-1 al Brentford.
El Wolves destituyó a Gary O'Neil tras su cuarta derrota consecutiva, mientras que el Southampton destituyó a Russell Martin tras el 5-0 que le endosó el Tottenham.
AFP Sport repasa las tres claves del fin de semana en la Premier League.
Pep no encuentra respuestas
Es difícil afirmar que el City atraviesa una crisis en toda regla.
Guardiola firmó un nuevo contrato de dos años el mes pasado en un momento en el que el City había perdido cuatro partidos seguidos, diciendo que no sentía que pudiera dejar el club en un momento difícil.
Ahora se enfrenta a preguntas sobre cómo -y cuándo- puede detener la podredumbre tras una dolorosa derrota por 2-1 ante el United, que sólo había ganado uno de sus cuatro primeros partidos de liga bajo la dirección de Amorim.
Guardiola hizo una dura autoevaluación tras la derrota, que llegó gracias a un penalti transformado por Bruno Fernandes en el minuto 88 y a un gol de Amad Diallo dos minutos después.
"Soy el entrenador y no soy lo suficientemente bueno, así de simple", afirmó.
El centrocampista Bernardo Silva fue aún más duro, comparando el colapso del City en los minutos finales con el de un equipo de menores de 15 años.
El City tiene por delante partidos que, sobre el papel, parecen ganables -contra el Aston Villa, el Everton y el Leicester-, pero con cada derrota, la tarea de Guardiola parece más desalentadora.
¿Una carrera de dos caballos?
A principios de mes, el Liverpool tenía una ventaja de nueve puntos al frente de la Premier League, pero ahora se ha reducido a sólo dos.
El Chelsea de Enzo Maresca ha ganado sus cinco últimos partidos y ha recortado distancias con los Reds, que aún tienen un partido menos.
El sábado, el Liverpool demostró una fuerza de carácter impresionante al remontar dos veces un 2-2 adverso contra el Fulham, pese a jugar la mayor parte del encuentro con diez hombres.
Pero su ímpetu se ha frenado, con el resultado del Fulham tras el 3-3 de la semana pasada contra el Newcastle.
El Chelsea ha aprovechado la oportunidad y ha superado a su rival londinense, el Arsenal, subcampeón en las dos últimas campañas, para erigirse en el principal rival del Liverpool.
Los Blues terminaron muy bien la temporada pasada bajo la batuta de Mauricio Pochettino, pero pocos esperaban que Maresca dominara su tarea con tanta rapidez.
El técnico del Chelsea se empeña en decir que no están en la lucha por el título, pero la tabla sugiere lo contrario.
O'Neil y Martin, despedidos por temor al descenso
Gary O'Neil y Russell Martin pagaron el precio de los problemas de sus clubes en la Premier League.
La destitución de Martin se anunció poco después de la aleccionadora derrota ante los Spurs, que el domingo marcaron los cinco goles en St Mary's en la primera parte.
El sábado,los Wolves suf rieronuna dolorosa derrotapor 2-1 en Molineux ante su rival por el descenso, el Ipswich, tras la cual O'Neil declaró que estaba luchando por ayudar a su equipo a hacer frente a las "verdaderas cosas básicas".
El Wolves, penúltimo de la tabla, está a cinco puntos de la salvación.
Pero su situación no es tan peligrosa como la del Southampton, que se enfrenta a un regreso inmediato a la Championship.
Martin se marcha con sólo cinco puntos en 16 partidos, lo que deja al Southampton a nueve puntos de la salvación.