El jugador de 29 años llega a Old Trafford con un contrato de cinco temporadas después de que United activara una cláusula de rescisión de 35 millones de libras en su contrato.
"Es difícil describir lo orgulloso que me siento de unirme a Manchester United", afirmó Tielemans. "Fichar por un club tan especial es increíble, es la culminación de años de dedicación desde que me enamoré del fútbol por primera vez.
He tenido el privilegio de vivir éxitos en el fútbol y eso solo ha aumentado mi determinación de lograr aún más.
La ambición de todos en el club es muy clara; estamos decididos a luchar por los títulos más importantes en los próximos años".
Tielemans pasó tres años en el Villa tras llegar libre desde el Leicester y disputó 134 partidos.
Ganó la Europa League con el club la temporada pasada, marcando el primer gol en la final ante el Freiburg.
Antes de su etapa en el Villa, conquistó la FA Cup y la Community Shield con el Leicester.
Tielemans ha sido internacional en 90 ocasiones con Bélgica y ha marcado dos goles en el Mundial de este verano, donde el equipo alcanzó los octavos de final.
El director deportivo del United, Jason Wilcox, declaró: "Youri ha sido de forma constante uno de los centrocampistas más destacados de la Premier League en los últimos siete años. Posee todas las cualidades técnicas, además de la ambición y mentalidad necesarias para triunfar en Manchester United.
La regularidad de Youri es excepcional y aportará aún más calma, creatividad y liderazgo a nuestra plantilla. Nos alegra dar la bienvenida a un jugador de su influencia y experiencia, tanto en el campo como en el vestuario, mientras seguimos construyendo un equipo preparado para luchar por los mayores títulos".
Tielemans es el tercer fichaje del United este verano tras la llegada del centrocampista Andrey Santos y el portero Karl Darlow.
El United adquirió a Santos procedente del Chelsea en un acuerdo de 48 millones de libras, con 2 millones adicionales en variables.
También alcanzaron un acuerdo de 35 millones de libras (41 millones de euros) por el centrocampista del Atalanta, Ederson, pero la operación se cayó por un problema médico.