El tres veces subcampeón de Grand Slam se impuso por 6-2, 7-6/7-4 y 6-1 en dos horas y 30 minutos, y jugará próximamnte contra el neerlandés Tallon Griekspoor, número 35 del ranking.
"Es el torneo que más espero del año", declaró Zverev tras su partido en la pista Philippe Chatrier.
"Esta pista es muy especial para mí. He tenido algunos de los mejores y peores recuerdos de mi vida en esta pista", dijo.
"El público siempre me apoya. La historia de amor continúa", agregó.
Zverev ha alcanzado al menos las semifinales en cada una de sus cuatro últimas participaciones en Roland Garros.
"Él (Cobolli), probablemente, debería haber ganado el segundo set, pero seguí luchando y luego tuve un poco de ventaja mental y se puso de mi lado", comentó el germano con sinceridad.
Griekspoor superó al estadounidense Ethan Quinn por 4-6, 6-1, 6-7/2-7, 6-1 y 6-4 en tres horas y 16 minutos.