Gauff, número tres del mundo, se impuso a la croata Donna Vekic por 6-4 y 6-2, vengándose así de su derrota en los Juegos Olímpicos de París, mientras que Fritz se deshizo de Borna Coric por 6-3 y 6-2 bajo un calor abrasador en Perth.
Los estadounidenses, campeones en 2023, se enfrentarán a China en octavos de final.
La Kazajstán deElena Rybakina se enfrentará a la defensora del título, Alemania, liderada por Alexander Zverev, en el otro encuentro de cuartos de final de Perth.
En Sydney, Paolini, cuarta del ránking, se deshizo de la francesa Chloe Paquet por 6-0 y 6-2 para ayudar al equipo italiano, que no pudo contar con Jannik Sinner, a pasar a octavos de final con un rival aún por decidir.
La Polonia deIga Swiatek se enfrentará el miércoles a la República Checa, mientras que Gran Bretaña se medirá a Australia.
El número cuatro del mundo, Fritz, fue el encargado de abrir el camino para Estados Unidos, adaptando su juego al planteamiento de Coric.
"Al principio golpeaba bien y se quedaba conmigo desde la línea de fondo. Era difícil hacerle daño", dijo. Pero intenté cometer menos errores y dejé que él cometiera un par, ésa fue la diferencia".
"Ha sido estupendo conseguir la victoria, ha estado bien hacerlo".
Gauff puso la eliminatoria fuera del alcance de Croacia contra Vekic, que logró una sorprendente victoria contra ella camino de la medalla de plata en los Juegos Olímpicos.
"Esa derrota me dolió mucho, pero en realidad fue sólo una motivación para hacerlo mejor", dijo Gauff, que ganó ocho de los últimos 11 partidos.
"Estoy contenta de cómo he servido y he competido hoy durante todo el partido.
"Estamos en cuartos de final, vamos allá".
Paolini tuvo un 2024 memorable, terminando subcampeona en Roland Garros y Wimbledon y ganando el segundo título de su carrera en Dubai.
También triunfó con Italia en dobles en los Juegos Olímpicos de París y ayudó a su país a alcanzar la gloria en la Copa Billie Jean King, trayendo esa forma a Australia.
Alto nivel
Tras vapulear a Belinda Bencic por 6-1 y 6-1 en su partido inaugural de la temporada, no tuvo piedad de Paquet en una advertencia de cara al Abierto de Australia.
"He jugado un partido muy sólido. Estaba contenta con mi rendimiento y concentrada en todo momento", declaró.
"Todo funcionó bastante bien. No cometí demasiados errores y mi nivel fue alto".
Paolini ganó los siete primeros juegos antes de que Paquet se pusiera por delante en el marcador. Pero fue un pequeño bache, ya que el italiano volvió a tomar el mando rápidamente con una ráfaga de voleas ganadoras para adjudicarse la victoria.
Su compañero de equipo , Flavio Cobolli, puso a Italia 1-0 por delante al derrotar por 3-6, 7-6(8) y 6-2 al número 14 del mundo , el francés Ugo Humbert.
Fue la segunda victoria consecutiva de la temporada para el jugador de 22 años, que ha ido escalando posiciones en la clasificación en los últimos años hasta su actual número 32 del mundo.
"Ha sido una gran batalla para empezar la temporada, así que estoy muy contento con el partido", declaró Cobolli, que salvó una bola de partido en el segundo set.
Humbert sirvió para ganar el partido por 6-3 y 5-4, pero Cobolli se recuperó para llevarlo al tie-break y salvó un punto de partido en el 8-7 antes de remontar en el tercer set y hacerse con la victoria.