Anisimova sufrió una dura derrota por 6-0, 6-0 ante Iga Swiatek en la final hace 12 meses, pero la estadounidense no mostró secuelas y superó sin problemas a su rival nor macedonia en la Pista 2.
Gjorcheska, la primera jugadora de su país en disputar el cuadro principal de un Grand Slam, mostró resistencia al final intentando alargar el partido, pero Anisimova fue muy superior y se llevó el triunfo en 61 minutos.
"No es fácil jugar contra una clasificada que ya ha disputado varios partidos," comentó Anisimova, quien ha tenido problemas con una lesión en la muñeca en las últimas semanas.
"Ella jugó muy bien, no nos habíamos enfrentado antes, así que fue una primera ronda complicada. Estoy muy emocionada de volver aquí.
"Cuando llegué, me vinieron a la mente grandes recuerdos y estoy intentando mantener esa energía... tratando de disfrutar cada día aquí."
Anisimova se enfrentará a Petra Marcinko o Sofia Kenin en la segunda ronda.